Теңсіздікті \(\displaystyle (x+10)(x-14)>0 \) эквивалентті сызықтық теңсіздіктер жүйесі ретінде жазайық.

Екі санның көбейтіндісі \(\displaystyle a\cdot b >0\) болған жағдайда

• немесе   \(\displaystyle a>0{ \small ,}\, b>0\) – екі сан да оң,
• немесе   \(\displaystyle a<0{ \small ,}\, b<0\) – екі сан да теріс.

Сонымен, теңсіздіктің барлық шешімдері  \(\displaystyle (x+10)(x-14)>0\) шығады, егер

• немесе   \(\displaystyle x+10>0{ \small ,}\, x-14>0\) – екі көбейткіш те оң;
• немесе   \(\displaystyle x+10<0{ \small ,}\, x-14<0\) – екі көбейткіш те теріс.

Егер бұл жүйелер түрінде қайта жазылса, біз аламыз:

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}x+10&>0{ \small ,}\\x-14 &> 0\end{aligned}\right.\)   немесе   \(\displaystyle \left\{\begin{aligned}x+10&< 0{ \small ,}\\x-14& < 0{\small .}\end{aligned}\right.\)

Барлық сандарды оңға жылжыту арқылы біз аламыз:

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}x&>-10{ \small ,}\\x&> 14\end{aligned}\right.\)   немесе   \(\displaystyle \left\{\begin{aligned}x&< -10{ \small ,}\\x& < 14{\small .}\end{aligned}\right.\)

Алынған жүйелерді шешейік.

Алынған шешімдерді біріктіре отырып, біз жауап аламыз:

\(\displaystyle x\in (14;+\infty)\qquad\) немесе   \(\displaystyle \qquad x\in (-\infty;-10) \)

Жауап: \(\displaystyle x\in (-\infty;-10)\cup (14;+\infty){\small .} \)