Берілген теңсіздікті  \(\displaystyle 6(x-2)(x+7)<0{ \small ,} \) екі бөлікті де \(\displaystyle 6{\small } \) бөлу арқылы жеңілдетіңіз

\(\displaystyle \color{blue}{ 6}(x-2)(x+7)<0 \,| :\color{blue}{ 6}\)

\(\displaystyle (x-2)(x+7)<0{\small .} \)

Теңсіздіктерді \(\displaystyle (x-2)(x+7)<0 \) эквивалентті теңсіздіктер жүйесі ретінде жазайық.

Екі санның көбейтіндісі \(\displaystyle a\cdot b <0\) болған жағдайда

• немесе   \(\displaystyle a>0{ \small ,}\, b<0\) – бірінші сан оң, екіншісі теріс;
• немесе   \(\displaystyle a<0{ \small ,}\, b>0\) – бірінші сан теріс, екіншісі оң.

Сонымен, теңсіздіктің барлық шешімдері  \(\displaystyle (x-2)(x+7)<0\) шығады, егер

• немесе   \(\displaystyle x-2>0{ \small ,}\, x+7<0\) – бірінші көбейткіш оң, екіншісі теріс;
• немесе   \(\displaystyle x-2<0{ \small ,}\, x+7>0\) – бірінші көбейткіш теріс, екіншісі оң.

Егер бұл жүйелер түрінде қайта жазылса, біз аламыз:

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}x-2&>0{ \small ,}\\x+7 &< 0\end{aligned}\right.\)   немесе   \(\displaystyle \left\{\begin{aligned}x-2&< 0{ \small ,}\\x+7& >0{\small .}\end{aligned}\right.\)

Барлық сандарды оңға жылжыту арқылы біз аламыз:

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}x&>2{ \small ,}\\x&< -7\end{aligned}\right.\)   немесе   \(\displaystyle \left\{\begin{aligned}x&< 2{ \small ,}\\x& > -7{\small .}\end{aligned}\right.\)

Алынған жүйелерді шешейік.

Осылайша, алдық:

\(\displaystyle x\in (-7;2){\small .} \)

Жауап: \(\displaystyle x\in (-7;2){\small .} \)