Берілген теңсіздікті \(\displaystyle -2(x-14)(x-2)>0{ \small ,} \) екі бөлікті де бөлу арқылы \(\displaystyle -2{\small } \) жеңілдетіңіз

Бұл жағдайда теріс санға бөлінген жағдайда теңсіздік белгісін керісінше өзгертеміз:

\(\displaystyle \color{blue}{ -2}(x-14)(x-2)>0 \,| :\color{blue}{ (-2)}\)

\(\displaystyle (x-14)(x-2)<0{\small .} \)

Теңсіздіктерді \(\displaystyle (x-14)(x-2)<0 \) эквивалентті теңсіздіктер жүйесі ретінде жазайық.

Екі санның көбейтіндісі \(\displaystyle a\cdot b <0\) болған жағдайда

• немесе   \(\displaystyle a>0{ \small ,}\, b<0\) – бірінші сан оң, екіншісі теріс;
• немесе   \(\displaystyle a<0{ \small ,}\, b>0\) – бірінші сан теріс, екіншісі оң.

Сонымен, теңсіздіктің барлық шешімдері  \(\displaystyle (x-14)(x-2)<0\) шығады, егер

• немесе   \(\displaystyle x-14>0{ \small ,}\, x-2<0\) – бірінші көбейткіш оң, екіншісі теріс;
• немесе   \(\displaystyle x-14<0{ \small ,}\, x-2>0\) – бірінші көбейткіш теріс, екіншісі оң.

Егер бұл жүйелер түрінде қайта жазылса, біз аламыз:

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}x-14&>0{ \small ,}\\x-2 &< 0\end{aligned}\right.\)   немесе   \(\displaystyle \left\{\begin{aligned}x-14&< 0{ \small ,}\\x-2& >0{\small .}\end{aligned}\right.\)

Барлық сандарды оңға жылжыту арқылы біз аламыз:

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}x&>14{ \small ,}\\x&< 2\end{aligned}\right.\)   немесе   \(\displaystyle \left\{\begin{aligned}x&< 14{ \small ,}\\x& > 2{\small .}\end{aligned}\right.\)

Алынған жүйелерді шешейік.

Осылайша, алдық:

\(\displaystyle x\in (2;14){\small .} \)

Жауап: \(\displaystyle x\in (2;14){\small .} \)