Берілген теңсіздікті  \(\displaystyle 6(x+57)(x-34)\le 0{ \small ,} \) екі бөлікті де \(\displaystyle 6{\small } \) бөлу арқылы жеңілдетіңіз

\(\displaystyle \color{blue}{ 6}(x+57)(x-34)\le 0 \,| :\color{blue}{ 6}\)

\(\displaystyle (x+57)(x-34)\le 0{\small .} \)

Теңсіздіктерді \(\displaystyle (x+57)(x-34)\le 0 \) эквивалентті теңсіздіктер жүйесі ретінде жазайық..

Екі санның көбейтіндісі \(\displaystyle a\cdot b \le 0\) болған жағдайда

• немесе   \(\displaystyle a\ge 0{ \small ,}\, b\le 0\) – бірінші сан теріс емес, екіншісі оң емес;
• немесе   \(\displaystyle a\le 0{ \small ,}\, b\ge 0\) –бірінші сан оң емес, екіншісі теріс емес.

Сонымен, теңсіздіктің барлық шешімдері  \(\displaystyle (x+57)(x-34)\le 0\) шығады, егер

• немесе   \(\displaystyle x+57\ge 0{ \small ,}\, x-34\le 0\) – бірінші көбейткіш теріс емес, екіншісі оң емес;
• немесе   \(\displaystyle x+57\le 0{ \small ,}\, x-34\ge 0\) – бірінші көбейткіш оң емес, екіншісі теріс емес.

Егер бұл жүйелер түрінде қайта жазылса, біз аламыз:

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}x+57&\ge 0{ \small ,}\\x-34 &\le 0\end{aligned}\right.\)   немесе   \(\displaystyle \left\{\begin{aligned}x+57&\le 0{ \small ,}\\x-34& \ge 0{\small .}\end{aligned}\right.\)

Барлық сандарды оңға жылжыту арқылы біз аламыз:

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}x&\ge -57{ \small ,}\\x&\le 34\end{aligned}\right.\)   немесе   \(\displaystyle \left\{\begin{aligned}x&\le -57{ \small ,}\\x& \ge 34{\small .}\end{aligned}\right.\)

Алынған жүйелерді шешейік.

Осылайша, алдық:

\(\displaystyle x\in [-57;34]{\small .} \)

Жауап: \(\displaystyle x\in [-57;34]{\small .} \)