Біз теңсіздікті  \(\displaystyle -5(18-3x)(x+6) \le 0{ \small ,} \) екі бөлікті де  \(\displaystyle -5{\small } \) арқылы  жеңілдетеміз

Бұл жағдайда теріс санға бөлінген жағдайда теңсіздік белгісін керісінше өзгертеміз:

\(\displaystyle \color{blue}{ -5}(18-3x)(x+6)\le 0 \,| :(\color{blue}{ -5})\)

\(\displaystyle (18-3x)(x+6)\ge 0{\small .} \)

Теңсіздіктерді \(\displaystyle (18-3x)(x+6)\ge 0 \) эквивалентті теңсіздіктер жүйесі ретінде жазайық.

Барлық теңсіздік шешімдері  \(\displaystyle (18-3x)(x+6)\ge 0\) шығады, егер

• немесе   \(\displaystyle 18-3x\ge 0{ \small ,}\, x+6\ge 0{\small ; }\)
• немесе   \(\displaystyle 18-3x\le 0{ \small ,}\, x+6\le 0{\small .}\)

Егер бұл жүйелер түрінде қайта жазылса, біз аламыз:

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}18-3x&\ge 0{ \small ,}\\x+6 &\ge 0\end{aligned}\right.\)   немесе   \(\displaystyle \left\{\begin{aligned}18-3x&\le 0{ \small ,}\\x+6& \le 0{\small .}\end{aligned}\right.\)

Сызықтық теңсіздікті шешкен кезде барлық белгісіздер бір жағынан, барлық сандар теңсіздіктің екінші жағында жиналады. Біз аламыз:

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}-3x&\ge -18{ \small ,}\\x&\ge -6\end{aligned}\right.\)   немесе   \(\displaystyle \left\{\begin{aligned}-3x&\le -18{ \small ,}\\x& \le -6{\small .}\end{aligned}\right.\)

Біз бірінші теңсіздіктің екі бөлігін де теріс \(\displaystyle -3\) санға бөлеміз  және теңсіздік белгісін керісінше өзгертеміз. Содан кейін біз аламыз:

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}x&\le 6{ \small ,}\\x&\ge -6\end{aligned}\right.\)   немесе   \(\displaystyle \left\{\begin{aligned}x&\ge 6{ \small ,}\\x& \le -6{\small .}\end{aligned}\right.\)

Алынған жүйелерді шешейік.

Осылайша, алдық:

\(\displaystyle x\in [-6;6]{\small .} \)

Жауап: \(\displaystyle x\in [-6;6]{\small .} \)