Көпмүшенің дискриминантын есептейік  \(\displaystyle x^2-6x+9{\small .}\) Аламыз:

\(\displaystyle {\rm D}=(-6)^2-4\cdot 9=0{\small .}\)

Дискриминанттың нөлдік теңдігі көпмүшенің  \(\displaystyle x^2-6x+9\)  толық квадрат екенін білдіреді.

 \(\displaystyle x^2-6x+9\) өрнегін толық квадрат түрінде қайта жазайық:

\(\displaystyle \color{green}{x}^2-2\cdot \color{blue}{3}\cdot \color{green}{x}+\color{blue}{ 3}^2{ \small ,}\)

\(\displaystyle (\color{green}{x}-\color{blue}{3})^2{\small .}\)

Демек, теңсіздік

\(\displaystyle x^2-6x+9\le 0\)

келесі ретінде қайта жазуға болады

\(\displaystyle (x-3)^2\le 0{\small .}\)

Бұл теңсіздікті шешейік.

Сондықтан  \(\displaystyle (x-3)^2 \) – толық квадрат, онда

\(\displaystyle (x-3)^2\ge 0 \) кез келген сан үшін   \(\displaystyle x{\small .}\)

Мұны кез-келген Сан үшін \(\displaystyle x\)  \(\displaystyle (x-3)^2>0{ \small ,}\) немесе \(\displaystyle (x-3)^2=0{ \small }\) деп қайта жазуға болады

Әр жағдайды қарастырамыз:

•  \(\displaystyle (x-3)^2>0{ \small ,}\) үшін \(\displaystyle x {\small }\)  \(\displaystyle (x-3)^2\le 0{ \small }\) теңсіздіктің шешімдері емес;
•  \(\displaystyle (x-3)^2=0{ \small ,}\)  үшін \(\displaystyle x{ \small }\) \(\displaystyle (x-3)^2\le 0{ \small }\) теңсіздіктің шешімдері емес.

Теңдеуді шешеміз   \(\displaystyle (x-3)^2=0{ \small :}\)

\(\displaystyle (x-3)^2=0{ \small ,}\)

\(\displaystyle x-3=0{ \small ,}\)

\(\displaystyle x=3{\small .}\)

Жауап: \(\displaystyle x\in \{3\}{\small .} \)