Көпмүшені \(\displaystyle x^2-14x+50\) көбейтуге болмайды (нақты сандардан жоғары), өйткені оның дискриминанты \(\displaystyle {\rm D}=(-14)^2-4\cdot 50<0{\small .}\)

Сондықтан  \(\displaystyle x^2-14x+50{\small }\)  өрнектегі толық квадратты таңдаңыз

Квадрат пен екі есе көбейтіндіні бөлектеу үшін өрнекті қайта жазайық:

\(\displaystyle \color{green}{x}^2-2\cdot \color{blue}{1}\cdot \color{green}{x}+50{ \small ,}\)

\(\displaystyle \color{green}{x}^2-2\cdot \color{blue}{7}\cdot \color{green}{x}+\color{blue}{7}^2-\color{blue}{7}^2+50{ \small ,}\)

\(\displaystyle (\color{green}{x}-\color{blue}{1})^2+1{\small .}\)

Демек, теңсіздік

\(\displaystyle x^2-14x+50< 0\)

келесі ретінде қайта жазуға болады

\(\displaystyle (x-7)^2+1< 0{\small .}\)

Өйткені \(\displaystyle (x-7)^2 \ge 0\) барлығы үшін \(\displaystyle x{ \small ,}\) онда \(\displaystyle (x-7)^2+1> 0\) барлығы үшін \(\displaystyle x{\small .}\) Сондықтан \(\displaystyle (x-7)^2+1< 0\) теңсіздіктің  шешімдері жоқ.

Жауап: \(\displaystyle x \in \{\varnothing\}{\small .}\)