\(\displaystyle x^2+4x+4{\small }\)көпмүшенің дискриминантын есептейік  Аламыз:

\(\displaystyle {\rm D}=4^2-4\cdot 4=0{\small .}\)

Дискриминанттың нөлдік теңдігі көпмүшенің  \(\displaystyle x^2+4x+4\) толық квадрат екенін білдіреді.

  \(\displaystyle x^2+4x+4\) өрнегін толық квадрат түрінде қайта жазайық:

\(\displaystyle \color{green}{x}^2+2\cdot \color{blue}{2}\cdot \color{green}{x}+\color{blue}{ 2}^2{ \small ,}\)

\(\displaystyle (\color{green}{x}+\color{blue}{2})^2{\small .}\)

Демек, теңсіздік

\(\displaystyle x^2+4x+4> 0\)

келесі ретінде қайта жазуға болады

\(\displaystyle (x+2)^2> 0{\small .}\)

Бұл теңсіздікті шешейік.

Сондықтан  \(\displaystyle (x+2)^2 \) – толық квадрат, онда

\(\displaystyle (x+2)^2\ge 0 \) кез келген сан үшін   \(\displaystyle x{\small .}\)

Сондықтан \(\displaystyle (x+2)^2>0{ \small ,}\) бұл \(\displaystyle x{ \small ,} \) үшін \(\displaystyle (x+2)^2 =0{\small }\) сәйкес келмейтінін білдіреді

Аламыз:

\(\displaystyle (x+2)^2\,\cancel{=}\,0{ \small ,}\)

\(\displaystyle x+2\,\cancel{=}\,0{ \small ,}\)

\(\displaystyle x\,\cancel{=}\,-2{\small .}\)

Жауап: \(\displaystyle x\in (-\infty;-2)\cup (-2;+\infty){\small .} \)