\(\displaystyle 4383098559^{12}\) санын жай көбейткіштерге жіктеңіз, егер
\(\displaystyle 4383098559=3^{\,2} \cdot 7^{\,3} \cdot 17^{\,5}.\) екені белгілі болса.
| \(\displaystyle 4383098559^{12}=\) | \(\displaystyle \cdot\) | \(\displaystyle \cdot\) |
\(\displaystyle 4383098559^{\,12}\) санын жай көбейткіштерге жіктеудің шарттарын қолдана отырып, жай көбейткіштерге жіктейміз:
\(\displaystyle 4383098559=3^{\,2} \cdot 7^{\,3} \cdot 17^{\,5}.\)
Ол үшін көбейтіндіні дәрежеге шығару ережесін пайдаланамыз:
Көбейтіндінің дәрежесі
Кез-келген \(\displaystyle a,\, b\) және \(\displaystyle n\) натурал сандары үшін
\(\displaystyle (ab\,)^n=a^{\,n} b^{\,n}.\) теңдігі дұрыс болады.
\(\displaystyle 4383098559^{\,\color{red}{12}}=\left(3^{\,2} \cdot 7^{\,3} \cdot 17^{\,5}\right)^{\, \color{red}{12}}=\left(3^{\,2}\right)^{\, \color{red}{12}} \cdot \left(7^{\,3}\right)^{\, \color{red}{12}} \cdot \left(17^{\,5}\right)^{\, \color{red}{12}}.\)
Енді "дәрежені дәрежеге шығару" ережесін пайдаланамыз:
Дәрежені дәрежеге шығару
Кез келген \(\displaystyle a\) саны үшін және кез келген \(\displaystyle n,\,m\) натурал сандары үшін келесі теңдік орындалады:
\(\displaystyle \left(a^{\,n}\right)^{m}=a^{\, n m}.\)
Ендеше:
\(\displaystyle \left(3^{\,2}\right)^{\, \color{red}{12}} \cdot \left(7^{\,3}\right)^{\, \color{red}{12}} \cdot \left(17^{\,5}\right)^{\, \color{red}{12}}=3^{\, 2\cdot \color{red}{12}}\cdot 7^{\,3 \cdot \color{red}{12}} \cdot 17^{\, 5\cdot \color{red}{12}}=3^{\,\bf 24}\cdot 7^{\, \bf 36 } \cdot 17^{\, \bf 60}.\)
Осылайша,
\(\displaystyle 4383098559^{\,12}=3^{\,24}\cdot 7^{\, 36 } \cdot 17^{\, 60}.\)
Жауабы: \(\displaystyle 3^{\,24}\cdot 7^{\, 36 } \cdot 17^{\, 60}.\)