Задание
Без использования калькулятора найдите значение числового выражения:
\(\displaystyle 2^{\,3}\cdot 0,7^{\,3} \cdot 5^{\, 3}=\)
Решение
Сначала дважды используем правило произведения в степени:
\(\displaystyle 2^{\,3}\cdot 0,7^{\,3} \cdot 5^{\, 3}=\left(2\cdot 0,7\right)^{\,3}\cdot 5^{\, 3}=\left(2\cdot 0,7\cdot 5\right)^{\,3}. \)
Теперь перемножим множители в скобках:
\(\displaystyle 2\cdot 0,7\cdot 5=2\cdot 5\cdot 0,7=10\cdot 0,7=7.\)
Тогда
\(\displaystyle \left(2\cdot 0,7\cdot 5\right)^{\,3}=7^3=343. \)
Таким образом,
\(\displaystyle 2^{\,3}\cdot 0,7^{\,3} \cdot 5^{\, 3}=343. \)
Ответ: \(\displaystyle 343.\)