Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: Вычисление значения степени-2

Задание

Не применяя калькулятор и используя разложение \(\displaystyle 75=3\cdot 25,\) вычислите значение:
 

\(\displaystyle 75^{\,5}\cdot 4^{\,5}=\)

Решение

Сначала используем разложение \(\displaystyle 75=3\cdot 25\) и правило "произведение в степени".

Правило

Произведение в степени

Для любых чисел \(\displaystyle a,\, b\)  и натурального числа \(\displaystyle n\) верно

\(\displaystyle (ab\,)^n=a^{\,n} b^{\,n}.\)

Тогда

\(\displaystyle 75^{\,5}\cdot 4^{\,5}=\left(3\cdot 25\right)^{\,5}\cdot 4^{\,5}=3^{\,5}\cdot 25^{\,5}\cdot 4^{\,5}.\)

Заметим, что \(\displaystyle 25\cdot 4=100,\) поэтому:

\(\displaystyle 3^{\,5}\cdot 25^{\,5}\cdot 4^{\,5}=3^{\,5}\cdot \left(25\cdot 4\right)^{\,5}=3^{\,5}\cdot 100^{\,5}=243\cdot 10000000000=2430000000000.\)

Таким образом,

\(\displaystyle 75^{\,5}\cdot 4^{\,5}=2430000000000.\)

Ответ: \(\displaystyle 2430000000000.\)