Задание
Без использования калькулятора возведите дробь в степень:
| \(\displaystyle \left(\frac{2}{5}\right)^{3}=\) | \(\displaystyle =\) | |||
Решение
Для того чтобы возвести дробь в степень, воспользуемся правилом частного в степени.
Правило
Частное в степени
Для любых чисел \(\displaystyle a,\, b=\not 0\) и натурального числа \(\displaystyle n\) верно
\(\displaystyle \left(\frac{a}{b}\,\right)^n=\frac{a^{\,n}}{b^{\,n}}.\)
Тогда
\(\displaystyle \left(\frac{2}{5}\right)^{\,3}=\frac{2^{\,3}}{5^{\,3}}.\)
Так как \(\displaystyle 2^{\,3}=8\) и \(\displaystyle 5^{\,3}=125,\) то
\(\displaystyle \frac{2^{\,3}}{5^{\,3}}=\frac{8}{125}.\)
Ответ: \(\displaystyle \frac{ 8}{125}.\)