\(\displaystyle y=x^2{\small }\) параболасы берілген. \(\displaystyle A\) және \(\displaystyle B\,{\small }\) нүктелерінің координаттарын табыңыз:
\(\displaystyle {\rm C} \) және \(\displaystyle {\rm D}\) – сәйкесінше \(\displaystyle {\rm A} \) және \(\displaystyle {\rm B} \) нүктелеріне проекцияланатын \(\displaystyle y=x^2 {\small}\) параболасындағы нүктелер болсын:
\(\displaystyle {\rm A} \) нүктесі \(\displaystyle OX{\small} \) осі бойынша \(\displaystyle {\rm C}{\small} \) нүктесімен бірдей координатаға, ал \(\displaystyle {\rm B} \) нүктесі \(\displaystyle {\rm D}{\small} \) нүктесімен бірдей координатаға ие.
Сондықтан \(\displaystyle {\rm C} \) және \(\displaystyle {\rm D}{\small} \) нүктелері үшін \(\displaystyle OX \) осі бойынша координаттарды табайық.
Суреттен \(\displaystyle {\rm C} \) және \(\displaystyle {\rm D}{\small} \) нүктелерінің \(\displaystyle OY \) осінде \(\displaystyle 11{\small} \) координатасына ие екенін көруге болады. Сонда олардың координаттары келесідей
\(\displaystyle {\rm C}(x\,;11) \) және \(\displaystyle {\rm D}(x\,;11){\small . } \)
Екінші жағынан, бұл нүктелердің координаттары олар жатқан \(\displaystyle y=x^2{\small} \) параболасының теңдеуін қанағаттандырады. Біздің жағдайда \(\displaystyle y=11{\small} \) болғандықтан, онда
\(\displaystyle 11=x^2{\small , }\)
мұндағы \(\displaystyle x \) – бұл \(\displaystyle OX \) осі бойынша \(\displaystyle {\rm C} \) және \(\displaystyle {\rm D}{\small} \) нүктелерінің координаттары.
Бұл теңдеуді шеше отырып, келесіні аламыз:
\(\displaystyle x=-\sqrt{ 11} \) немесе \(\displaystyle x=\sqrt{ 11}{\small . } \)
Графиктегі орнынан \(\displaystyle {\rm C} \) нүктесінің \(\displaystyle OX \) осі бойынша теріс координатаға, ал \(\displaystyle {\rm D} \) нүктесінің оң координатаға ие екендігі шығады.
Сондықтан \(\displaystyle {\rm C}(-\sqrt{ 11};\, 11) \) және \(\displaystyle {\rm D}(\sqrt{ 11};\, 11) {\small .} \) Демек, \(\displaystyle {\rm A}(-\sqrt{ 11};0) \) және \(\displaystyle {\rm B}(\sqrt{ 11};0){\small . }\)
Жауабы: \(\displaystyle {\rm A}(-\sqrt{ 11};0) \) және \(\displaystyle {\rm B}(\sqrt{ 11};0){\small . }\)