Задание
Найдите все корни уравнений (или оставьте поля ввода пустыми, если уравнение не имеет решений в действительных числах):
| Уравнение | ||
\(\displaystyle x^2=9\) | \(\displaystyle x_1=\) | \(\displaystyle x_2=\) |
\(\displaystyle x^2=-9\) | \(\displaystyle x_1=\) | \(\displaystyle x_2=\) |
Решение
Правило
Уравнение \(\displaystyle x^2=a\)
- имеет два решения, если \(\displaystyle a>0{\small :}\)
\(\displaystyle x= \sqrt{a}\) или \(\displaystyle x= -\sqrt{a} \,{\small ; } \)
- имеет одно решение (два совпадающих решения), если \(\displaystyle a= 0{\small :}\)
\(\displaystyle x=0 {\small ; }\)
- не имеет решений, если \(\displaystyle a<0{\small .}\)
Воспользуемся правилом и решим каждое из уравнений.
- \(\displaystyle x^2=9{\small . }\) Поскольку \(\displaystyle 9> 0{\small , } \) то данное уравнение имеет два решения:
\(\displaystyle x= \sqrt{9}\) или \(\displaystyle x= -\sqrt{9}{\small , } \)
то есть
\(\displaystyle x=3\) или \(\displaystyle x= -3{\small . } \)
- \(\displaystyle x^2=-9{\small . }\) Поскольку \(\displaystyle -9<0{\small , } \) то данное уравнение не имеет решений.