Задание
Найдите все корни уравнения (или оставьте пустыми поля ввода, если уравнение не имеет решений):
\(\displaystyle (x+3)^2=(-18)^2\)
\(\displaystyle x_1=\)
, \(\displaystyle x_2=\)
Решение
Решим уравнение \(\displaystyle (x+3)^2=(-18)^2{\small . }\)
Воспользуемся правилом.
Правило
Уравнение \(\displaystyle x^2=a\)
- имеет два решения, если \(\displaystyle a>0{\small :}\)
\(\displaystyle x= \sqrt{a}\) или \(\displaystyle x= -\sqrt{a} \,{\small ; } \)
- имеет одно решение (два совпадающих решения), если \(\displaystyle a= 0{\small :}\)
\(\displaystyle x=0 {\small ; }\)
- не имеет решений, если \(\displaystyle a<0{\small .}\)
Поскольку \(\displaystyle (-18)^2>0{\small , } \) то уравнение \(\displaystyle (x+3)^2=(-18)^2\) равносильно двум линейным уравнениям:
- \(\displaystyle x+3=\sqrt{(-18)^2}\,{\small ; } \)
- \(\displaystyle x+3=-\sqrt{(-18)^2}\,{\small .} \)
Решим каждое из полученных линейных уравнений.
Решение уравнения \(\displaystyle x+3=\sqrt{(-18)^2} \)
Решение уравнения \(\displaystyle x+3=-\sqrt{(-18)^2} \)
Таким образом,
\(\displaystyle x=15 \) или \(\displaystyle x=-21{\small . } \)
Ответ: \(\displaystyle x=15 \) или \(\displaystyle x=-21{\small . } \)