Задание
Найдите все корни уравнения (или оставьте пустыми поля ввода, если уравнение не имеет решений):
\(\displaystyle (x-2)^2=9\)
\(\displaystyle x_1=\)
, \(\displaystyle x_2=\)
Решение
Решим уравнение \(\displaystyle (x-2)^2=9{\small . }\)
Воспользуемся правилом.
Правило
Уравнение \(\displaystyle x^2=a\)
- имеет два решения, если \(\displaystyle a>0{\small :}\)
\(\displaystyle x= \sqrt{a}\) или \(\displaystyle x= -\sqrt{a} \,{\small ; } \)
- имеет одно решение (два совпадающих решения), если \(\displaystyle a= 0{\small :}\)
\(\displaystyle x=0 {\small ; }\)
- не имеет решений, если \(\displaystyle a<0{\small .}\)
Поскольку \(\displaystyle 9>0{\small , } \) то уравнение \(\displaystyle (x-2)^2=9\) равносильно двум линейным уравнениям:
- \(\displaystyle x-2=\sqrt{9}\,{\small ,} \) то есть \(\displaystyle x-2=3\,{\small ; } \)
- \(\displaystyle x-2=-\sqrt{9}\,{\small ; } \) то есть \(\displaystyle x-2=-3\,{\small .} \)
Решим каждое из полученных линейных уравнений.
Решение уравнения \(\displaystyle x-2=3 \)
Решение уравнения \(\displaystyle x-2=-3 \)
Таким образом,
\(\displaystyle x=5 \) или \(\displaystyle x=-1{\small . } \)
Ответ: \(\displaystyle x=5 \) или \(\displaystyle x=-1{\small . } \)