Задание
Найдите все корни уравнения:
\(\displaystyle x^2=7\)
\(\displaystyle x_1=\)
и \(\displaystyle x_2=\)
Решение
Правило
Уравнение \(\displaystyle x^2=a\)
- имеет два решения, если \(\displaystyle a>0{\small :}\)
\(\displaystyle x= \sqrt{a}\) или \(\displaystyle x= -\sqrt{a} \,{\small ; } \)
- имеет одно решение (два совпадающих решения), если \(\displaystyle a= 0{\small :}\)
\(\displaystyle x=0 {\small ; }\)
- не имеет решений, если \(\displaystyle a<0{\small .}\)
Применим правило к уравнению \(\displaystyle x^2=7{\small . }\) Так как \(\displaystyle 7>0{\small ,}\) то уравнение имеет два решения:
\(\displaystyle x= \sqrt{7}\) или \(\displaystyle x= -\sqrt{7}{\small . } \)
Ответ: \(\displaystyle x= \sqrt{7}\) или \(\displaystyle x= -\sqrt{7}{\small . } \)