Задание
Найдите все корни уравнения (или оставьте пустыми поля ввода, если уравнение не имеет решений в действительных числах):
| Уравнение | ||
\(\displaystyle x^2=-2^2\) | \(\displaystyle x_1=\) | \(\displaystyle x_2=\) |
\(\displaystyle x^2=(-5)^2\) | \(\displaystyle x_1=\) | \(\displaystyle x_2=\) |
Решение
Правило
Уравнение \(\displaystyle x^2=a\)
- имеет два решения, если \(\displaystyle a>0{\small :}\)
\(\displaystyle x= \sqrt{a}\) или \(\displaystyle x= -\sqrt{a} \,{\small ; } \)
- имеет одно решение (два совпадающих решения), если \(\displaystyle a= 0{\small :}\)
\(\displaystyle x=0 {\small ; }\)
- не имеет решений, если \(\displaystyle a<0{\small .}\)
Воспользуемся правилом и решим каждое из уравнений:
- \(\displaystyle x^2=-2^2{\small . }\) Поскольку \(\displaystyle -2^2<0{\small , } \) то данное уравнение не имеет решений.
- \(\displaystyle x^2=(-5)^2{\small . }\) Поскольку \(\displaystyle (-5)^2> 0{\small , } \) то данное уравнение имеет два решения:
\(\displaystyle x= \sqrt{(-5)^2}\) или \(\displaystyle x= -\sqrt{(-5)^2}{\small , } \)
Корень из квадрата числа
Так как \(\displaystyle \sqrt{ (-5)^2} = |-5|=5{\small } \) то
\(\displaystyle x=5\) или \(\displaystyle x= -5{\small . } \)