Задание
Найдите все корни уравнения (или оставьте пустыми поля ввода, если уравнение не имеет решений):
\(\displaystyle (x+1)^2=5\)
\(\displaystyle x_1=\)
, \(\displaystyle x_2=\)
Решение
Решим уравнение \(\displaystyle (x+1)^2=5{\small . }\)
Воспользуемся правилом.
Правило
Уравнение \(\displaystyle x^2=a\)
- имеет два решения, если \(\displaystyle a>0{\small :}\)
\(\displaystyle x= \sqrt{a}\) или \(\displaystyle x= -\sqrt{a} \,{\small ; } \)
- имеет одно решение (два совпадающих решения), если \(\displaystyle a= 0{\small :}\)
\(\displaystyle x=0 {\small ; }\)
- не имеет решений, если \(\displaystyle a<0{\small .}\)
Поскольку \(\displaystyle 5>0{\small , } \) то уравнение \(\displaystyle (x+1)^2=5\) равносильно двум линейным уравнениям:
- \(\displaystyle x+1=\sqrt{5}\,{\small ,} \) то есть \(\displaystyle x=-1+\sqrt{ 5} \,{\small ; } \)
- \(\displaystyle x+1=-\sqrt{5}\,{\small , } \) то есть \(\displaystyle x=-1-\sqrt{ 5} \,{\small .} \)
Таким образом,
\(\displaystyle x=-1+\sqrt{ 5}\) или \(\displaystyle x=-1-\sqrt{ 5}{\small . } \)
Ответ: \(\displaystyle x=-1+\sqrt{ 5}\) или \(\displaystyle x=-1-\sqrt{ 5}{\small . } \)