Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: 04 Уравнение \(\displaystyle X^2=a\)

Задание

Найдите все корни уравнений (или оставьте поля ввода пустыми, если уравнение не имеет решений в действительных числах):

Уравнение  

\(\displaystyle x^2=9\)

\(\displaystyle x_1=\)\(\displaystyle x_2=\)

\(\displaystyle x^2=-9\)

\(\displaystyle x_1=\)\(\displaystyle x_2=\)
 
Решение

Правило

Уравнение \(\displaystyle x^2=a\)

  • имеет два решения, если \(\displaystyle a>0{\small :}\)

\(\displaystyle x= \sqrt{a}\) или \(\displaystyle x= -\sqrt{a} \,{\small ; } \)

  • имеет одно решение (два совпадающих решения), если \(\displaystyle a= 0{\small :}\)

\(\displaystyle x=0 {\small ; }\)

  • не имеет решений, если \(\displaystyle a<0{\small .}\)

Воспользуемся правилом и решим каждое из уравнений.

  • \(\displaystyle x^2=9{\small . }\) Поскольку \(\displaystyle 9> 0{\small , } \) то данное уравнение имеет два решения:

    \(\displaystyle x= \sqrt{9}\) или \(\displaystyle x= -\sqrt{9}{\small , } \)

    то есть

    \(\displaystyle x=3\) или \(\displaystyle x= -3{\small . } \)

  • \(\displaystyle x^2=-9{\small . }\) Поскольку \(\displaystyle -9<0{\small , } \) то данное уравнение не имеет решений.