Тапсырма
Теңдеудің барлық түбірлерін табыңыз (немесе теңдеудің шешімдері болмаса, енгізу жолақтарын бос қалдырыңыз):
\(\displaystyle (x-2)^2=9\)
\(\displaystyle x_1=\)
, \(\displaystyle x_2=\)
Шешім
\(\displaystyle (x-2)^2=9{\small}\) теңдеуін шешейік.
Ережені қолданайық.
Правило
\(\displaystyle x^2=a\) теңдеуінің
- екі шешімі бар, егер \(\displaystyle a>0{\small :}\)
\(\displaystyle x= \sqrt{a}\) немесе \(\displaystyle x= -\sqrt{a} \,{\small ; } \)
- бір шешімі бар (екі сәйкес шешім), егер \(\displaystyle a= 0{\small :}\)
\(\displaystyle x=0 {\small ; }\)
- шешімі жоқ, егер \(\displaystyle a<0{\small .}\)
\(\displaystyle 9>0{\small } \) болғандықтан, онда \(\displaystyle (x-2)^2=9\) теңдеуі екі сызықтық теңдеуге тең:
- \(\displaystyle x-2=\sqrt{9}\,{\small ,} \) яғни \(\displaystyle x-2=3\,{\small ; } \)
- \(\displaystyle x-2=-\sqrt{9}\,{\small ; } \) яғни \(\displaystyle x-2=-3\,{\small} \)теңдеуі екі сызықтық теңдеуге тең:
\(\displaystyle x-2=3 \) теңдеуінің шешімі
\(\displaystyle x-2=-3 \) теңдеуінің шешімі
Осылайша,
\(\displaystyle x=5 \) немесе \(\displaystyle x=-1{\small . } \)
Жауабы: \(\displaystyle x=5 \) немесе \(\displaystyle x=-1{\small . } \)