Тапсырма
Теңдеудің барлық түбірлерін табыңыз (немесе теңдеудің шешімдері болмаса, енгізу жолақтарын бос қалдырыңыз):
\(\displaystyle (x+1)^2=5\)
\(\displaystyle x_1=\)
, \(\displaystyle x_2=\)
Шешім
\(\displaystyle (x+1)^2=5{\small }\) теңдеуін шешейік.
Ережені қолданайық.
Правило
\(\displaystyle x^2=a\) теңдеуінің
- екі шешімі бар, егер \(\displaystyle a>0{\small :}\)
\(\displaystyle x= \sqrt{a}\) немесе \(\displaystyle x= -\sqrt{a} \,{\small ; } \)
- бір шешімі бар (екі сәйкес шешім), егер \(\displaystyle a= 0{\small :}\)
\(\displaystyle x=0 {\small ; }\)
- шешімі жоқ, егер \(\displaystyle a<0{\small .}\)
\(\displaystyle 5>0{\small } \) болғандықтан, онда \(\displaystyle (x+1)^2=5\) теңдеуі екі сызықтық теңдеуге тең:
- \(\displaystyle x+1=\sqrt{5}\,{\small ,} \) яғни \(\displaystyle x=-1+\sqrt{ 5} \,{\small ; } \)
- \(\displaystyle x+1=-\sqrt{5}\,{\small , } \) яғни \(\displaystyle x=-1-\sqrt{ 5} \,{\small .} \)
Осылайша,
\(\displaystyle x=-1+\sqrt{ 5}\) немесе \(\displaystyle x=-1-\sqrt{ 5}{\small . } \)
Жауабы: \(\displaystyle x=-1+\sqrt{ 5}\) немесе \(\displaystyle x=-1-\sqrt{ 5}{\small . } \)