Тапсырма
Теңдеудің барлық түбірлерін табыңыз (немесе теңдеудің шешімдері болмаса, енгізу жолақтарын бос қалдырыңыз):
\(\displaystyle (x+3)^2=(-18)^2\)
\(\displaystyle x_1=\)
, \(\displaystyle x_2=\)
Шешім
\(\displaystyle (x+3)^2=(-18)^2{\small}\) теңдеуін шешейік.
Ережені қолданайық.
Правило
\(\displaystyle x^2=a\) теңдеуінің
- екі шешімі бар, егер \(\displaystyle a>0{\small :}\)
\(\displaystyle x= \sqrt{a}\) немесе \(\displaystyle x= -\sqrt{a} \,{\small ; } \)
- бір шешімі бар (екі сәйкес шешім), егер \(\displaystyle a= 0{\small :}\)
\(\displaystyle x=0 {\small ; }\)
- шешімі жоқ, егер \(\displaystyle a<0{\small .}\)
\(\displaystyle (-18)^2>0{\small } \) болғандықтан, онда \(\displaystyle (x+3)^2=(-18)^2\) теңдеуі екі сызықтық теңдеуге тең:
- \(\displaystyle x+3=\sqrt{(-18)^2}\,{\small ; } \)
- \(\displaystyle x+3=-\sqrt{(-18)^2}\,{\small .} \)
Алынған сызықтық теңдеулердің әрқайсысын шешейік.
\(\displaystyle x+3=\sqrt{(-18)^2} \) теңдеуінің шешімі
\(\displaystyle x+3=-\sqrt{(-18)^2} \) теңдеуінің шешімі
Осылайша,
\(\displaystyle x=15 \) немесе \(\displaystyle x=-21{\small . } \)
Жауабы: \(\displaystyle x=15 \) немесе \(\displaystyle x=-21{\small . } \)